CINEMÁTICA
Comprende dos tipos de movimiento: mecánica y Dinámica
MECÁNICA
Es la ciencia que estudia los fenómenos
y leyes del movimiento, y las deformaciones de los materiales. Se divide en Cinemática, Dinámica y Estática.
1.
Cinemática. La Cinemática se ocupa del movimiento, sin
hacer referencia a las causas del mismo. Nos describe la posición, velocidad y
aceleración de una partícula u objeto que se mueve. Todos los cuerpos u
objetos materiales se consideran como
partículas puntuales. Se puede mover en trayectoria rectilínea (un tren); en trayectoria circular (el extremo de las
manecillas del reloj); en trayectoria
elíptica (la Tierra alrededor del Sol); y trayectoria parabólica (un disparo de cañón). La más sencilla de las trayectorias es
rectilínea, es decir, aquella en que el objeto se mueve siguiendo una línea
recta.
2.
Dinámica. Trata de las causas que producen el
movimiento, o sea las fuerzas.
3.
Estática. Estudia la distribución de las fuerzas que
actúan sobre sistemas en reposo. Tiene
que ver con equilibrio y estabilidad.
CINEMÁTICA
1.1
Descripción
del movimiento
El movimiento se considera como un fenómeno físico, y es
común a todas las cosas que nos rodean.
Para establecer si un objeto se encuentra en movimiento, es necesario definir un punto de referencia, de tal
manera que, al objeto, podremos ubicarlo en cualquier lugar y en cualquier
momento. Para ello establecemos un punto de referencia cero. Por ejemplo, el bus del gráfico 1, se
encuentra a 20 m de nuestro punto de referencia (cero). En resumen, cuando decimos que un cuerpo se
mueve es porque su posición está cambiando con respecto a un punto de
referencia fijo.
|
Punto
Referencia
|
La
diferencia entre distancia y posición es que la distancia es una longitud
entre dos puntos y no necesita punto de referencia; en cambio la posición si necesita un punto de referencia. [AJ-AF1]
Por ejemplo, usted puede decir que la distancia entre su casa y el colegio es
de 3 km, pero para aclarar o dar detalles de la anterior información, usted
puede decir que el Colegio está a 3 km al norte de su casa. Este último dato, aparte de indicar la
longitud, nos señala hacia adonde debemos dirigirnos para llegar al colegio a
partir de su casa. En general, la
distancia, la rapidez y el tiempo son medidas
escalares; y la posición, velocidad y aceleración son medidas
vectoriales.
1.2
Rapidez
y Velocidad
Para establecer la rapidez con que se mueve un objeto, es
necesario conocer la distancia recorrida y el tiempo que empleo para cubrir esa
distancia. Si dividimos el espacio
recorrido, por el tiempo empleado en recorrerlo, obtendremos la rapidez del objeto (medida escalar). Si consideramos adicional, en que dirección
se mueve, tendremos la velocidad del
objeto (medida vectorial).
1.3
Unidades
de la Rapidez o Velocidad
Las
unidades de la rapidez o velocidad comunes son:
1.4
Cuerpos
Puntuales
Para efectos prácticos del análisis de la física y el
estudio de los fenómenos naturales, utilizaremos el concepto de cuerpo
puntual. Esto es, se considerará a los
objetos o cuerpos, motivo de estudio, sin tamaño alguno, salvo que el ejercicio
lo requiera. Por ejemplo, cuando se estudia
el movimiento de los proyectiles alrededor de la Tierra, se necesita considerar
el tamaño de la Tierra, más sin embargo el estudio dela Tierra en el Sistema
Solar, se considera esta como puntual.
1.5
Posición
Vs Tiempo
La siguiente figura muestra la posición y los tiempos
instantáneos de un auto que se desplaza en línea recta. Si se tabula la información se determina el
instante en que el auto está en cierta posición.
INFORMACIÓN
TABULADA
Posición
(km)
|
Tiempo
leído (hr:min)
|
Tiempo
transcurrido
(min)
|
∆x
distancia (km)
|
∆t
tiempo (min)
|
∆t
tiempo
(hr)
|
Rapidez
(km/hora)
|
0
|
10:00
|
0
|
0
|
0
|
0,00
|
0,00
(Reposo)
|
5
|
10:06
|
6
|
5
|
6
|
0,10
|
50,00
|
15
|
10:18
|
18
|
10
|
12
|
||
25
|
10:30
|
30
|
10
|
12
|
||
35
|
10:42
|
42
|
10
|
12
|
||
45
|
10:54
|
54
|
10
|
12
|
Para calcular el valor de ∆x, se resta el valor final de una
posición dada en un tiempo dado (xF y tF), del valor inicial
de la posición en ese mismo tiempo (xO y tO), quedando
así: ∆x = xF – xO
y ∆t = tF – tO. Con esto la rapidez quedaría como:
Ejemplo 1: Un corredor ganó la carrera de los 100,00
m planos, empleando para ello un tiempo de 10,54 seg. ¿Cuál fue su rapidez media en m/seg y
km/hr? El corredor arrancó de la
posición cero (0,00 m) con el reloj en cero (0,00 seg).
CONOCIDO DESCONOCIDO ECUACIÓNES
tO = 0,00 seg (tiempo
inicial) Variación de posición Dx Dx = xF – xO
tF = 10,54
seg (tiempo final) Variación de tiempo Dt Dt = tF – tO
xO = 0,00
m (posición inicial) Rapidez media (
)
= ∆x / ∆t
xF = 100,00 m (posición
final)
SOLUCIÓN
∆x = xF – xO = 100,00 m – 0,00 m Þ
∆x = + 100,00 m
∆t = tF
- tO = 10,54 seg – 0,00
seg Þ ∆t = + 10,54
seg
El anterior resultado significa, que: el corredor
recorrió 9,49 metros en un segundo, o
34,16 km en una hora. (El alumno debe calcular
la rapidez media en m/seg y km/hr, del mismo corredor en la carrera de los 200
m planos, sabiendo que empleo 21,34 seg en recorrer esa distancia, e indicar en cuál carrera tuvo mayor rapidez,
en la de 100 m planos o en la de 200 metros planos).
Si se conoce la rapidez y el tiempo, se puede calcular el
espacio recorrido, ya partir de la rapidez y el desplazamiento, se puede
calcular el tiempo empleado.
Si la velocidad o rapidez media de un objeto es siempre
la misma, para cualquier intervalo de tiempo, entonces el objeto se mueve a velocidad o rapidez constante[AJ-AF3]. En el movimiento con rapidez o velocidad
constante, el intervalo de tiempo ∆t se reemplaza por t, y el desplazamiento ∆x se reemplaza por x, quedando la ecuación como:
La Cinemática comprende:
1. Movimiento rectilineo uniforme (MRU), en el cual se considera la velocidad constante, o sea que durante el movimiento su valor no cambia. Está regido por la ecuación: V = d/t. En este movimiento la aceleración (a) vale "cero".
Donde, "V" es la velocidad; "d" es la distancia recorrida; y "t" es el tiempo empleado.
Ejemplo: Un gusano recorre durante 2 horas una distancia de 12,60 m. Cual es su velocidad?
DATOS: t = 2 horas; d = 12,60 m
INCÓGNITA: V = ?
ECUACIÓN: V = d/t
DESARROLLO:
Remplazando, queda: V = 12,60 m/2 horas. Simplificando queda: V = 6,30 m/hr.
Esto significa que el gusano recorre 6,30 m en 1 hora, o lo que es lo mismo que emplea un tiempo de 1 hora para recorrer 6,30 m.
Ejemplo: Un ciclista viaja a 45 km/hora durante 9 horas, que distancia recorre?
DATOS: V = 45 km/hr; t = 9 hr.
INCÓGNITA: d = ?
ECUACIÓN: V = d/t, despejando "d", queda: d = V * t
DESARROLLO:
Reemplazando en la ecuación despejada, queda: d = 45 km/hr * 9 hr. Simplificando, queda: d = 405 km.
Ejemplo: Un móvil recorre 38 kilómetros a velocidad de 19 km/hr, cuál es el tiempo empleado?
DATOS: d = 38 km; V = 19 km/hr
INCÓGNITA: t = ?
ECUACIÓN: V = d/t, despejando "t", queda: t = d/V
DESARROLLO:
Reemplazando en la ecuación despejada, queda: t = 38 km/19 km/hr. Simplificando, queda: t = 2 hr.
2. Movimiento rectilíneo uniforme variado (MRUV), este movimiento considera que el objeto que se mueve cambia su velocidad, por lo tanto tiene una aceleración (a), la misma que es negativa si el móvil se está deteniendo o frenando (disminuye su velocidad), y es positiva si el móvil está aumentando su velocidad. El tiempo es la única variable que no puede ser negativa nunca.
Los datos utilizados en este tipo de movimiento (MRUV) son:
Vo = Velocidad inicial. Unidades de distancia / tiempo. (m/seg; km/hr)
Vf = Velocidad final. Unidades de distancia / tiempo. (m/seg; km/hr)
d = distancia. Unidades de longitud. (mm, cm, m, km)
t = tiempo. Unidades de tiempo. (segundos, minutos, horas, días, etc)
a = aceleración. Unidades de distancia / tiempo2. (m/seg2)
Las ecuaciones utilizadas son:
1. Movimiento rectilineo uniforme (MRU), en el cual se considera la velocidad constante, o sea que durante el movimiento su valor no cambia. Está regido por la ecuación: V = d/t. En este movimiento la aceleración (a) vale "cero".
Donde, "V" es la velocidad; "d" es la distancia recorrida; y "t" es el tiempo empleado.
Ejemplo: Un gusano recorre durante 2 horas una distancia de 12,60 m. Cual es su velocidad?
DATOS: t = 2 horas; d = 12,60 m
INCÓGNITA: V = ?
ECUACIÓN: V = d/t
DESARROLLO:
Remplazando, queda: V = 12,60 m/2 horas. Simplificando queda: V = 6,30 m/hr.
Esto significa que el gusano recorre 6,30 m en 1 hora, o lo que es lo mismo que emplea un tiempo de 1 hora para recorrer 6,30 m.
Ejemplo: Un ciclista viaja a 45 km/hora durante 9 horas, que distancia recorre?
DATOS: V = 45 km/hr; t = 9 hr.
INCÓGNITA: d = ?
ECUACIÓN: V = d/t, despejando "d", queda: d = V * t
DESARROLLO:
Reemplazando en la ecuación despejada, queda: d = 45 km/hr * 9 hr. Simplificando, queda: d = 405 km.
Ejemplo: Un móvil recorre 38 kilómetros a velocidad de 19 km/hr, cuál es el tiempo empleado?
DATOS: d = 38 km; V = 19 km/hr
INCÓGNITA: t = ?
ECUACIÓN: V = d/t, despejando "t", queda: t = d/V
DESARROLLO:
Reemplazando en la ecuación despejada, queda: t = 38 km/19 km/hr. Simplificando, queda: t = 2 hr.
2. Movimiento rectilíneo uniforme variado (MRUV), este movimiento considera que el objeto que se mueve cambia su velocidad, por lo tanto tiene una aceleración (a), la misma que es negativa si el móvil se está deteniendo o frenando (disminuye su velocidad), y es positiva si el móvil está aumentando su velocidad. El tiempo es la única variable que no puede ser negativa nunca.
Los datos utilizados en este tipo de movimiento (MRUV) son:
Vo = Velocidad inicial. Unidades de distancia / tiempo. (m/seg; km/hr)
Vf = Velocidad final. Unidades de distancia / tiempo. (m/seg; km/hr)
d = distancia. Unidades de longitud. (mm, cm, m, km)
t = tiempo. Unidades de tiempo. (segundos, minutos, horas, días, etc)
a = aceleración. Unidades de distancia / tiempo2. (m/seg2)
Las ecuaciones utilizadas son:
Vf
= Vo + a.t
Vf2
= Vo2 + 2.a.d
d = Vo .t + at2/2
d = (Vf + Vo).t/2
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